latex 公式大全

2022年10月10日 490点热度 0人点赞 0条评论

WP Githuber MD 公式总结

WP Githuber MD 是 wordpress 中的一款 markdown 写作插件, 在其中可以使用 Simple MathJax, 但是不能和 Latex 里面的公式完成一致, 有些地方需要转义下.

公式变为正体

$\rm apple$
$apple$

$\rm apple$

$apple$

公式对齐

$$
\begin{align}
m&=k\times n+x\times d=k\times y \times d+x\times d=(k\times y+x) \times d\\\\
a&=m\times c=(k\times y+x) \times c\times d\\\\
b&=n\times c=y\times c \times d\\\\
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
m&=k\times n+x\times d=k\times y \times d+x\times d=(k\times y+x) \times d\\
a&=m\times c=(k\times y+x) \times c\times d\\
b&=n\times c=y\times c \times d\\
\end{align}
$$

\\ 这两个需要转义成 \\\\.

如何插入公式

LATEX 的数学公式有两种: 行中公式独立公式 (行间公式). 行中公式放在文中与其它文字混编, 独立公式单独成行.

行中公式可以用如下方法表示:

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示:

$$ 数学公式 $$

花括号

latex 中花括号用 \left\{\right\} 表示, 如下图所示: $\left\{\right\}$

恒等号

latex 中恒等号用 \equiv 表示, 如下图所示: $a\equiv b$

乘号

latex 中乘号用 \times 表示, 如下图所示: $a\times b$

字符的帽子

写法 效果 说明
\dot{a} $\dot{a}$ 字母头上单个点
\ddot{a} $\ddot{a}$ 字母头上两个点
\acute{a} $\acute{a}$ 二声, 撇
\grave{a} $\grave{a}$ 四声, 去声
\check{a} $\check{a}$ 三声, 尖, 反帽子
\breve{a} $\breve{a}$ 三声, 圆, 反帽子
\tilde{a} $\tilde{a}$ 帽子, 波浪线
\bar{a} $\bar{a}$ 帽子, bar, 横线
\hat{a} $\hat{a}$ 帽子, 窄, 尖括号
\widehat{a} $\widehat{a}$ 帽子, 宽, 尖括号
\vec{a} $\vec{a}$ 帽子, 向量

标准函数

写法 效果 说明
\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m $\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m$ 指数, 幂
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f $\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f$ 对数
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f $\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f$ 三角函数
\arcsin a, \arccos b, \arctan c $\arcsin a, \arccos b, \arctan c$ 反三角函数
\arccot d, \arcsec e, \arccsc f $\text{arccot}\, d, \text{arcsec}\, e, \text{arccsc}\, f$ 反三角函数
\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d $\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d$ 三角函数
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n $\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n$ 其他三角函数
\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q $\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q$ 操作符, 没有预定义函数名可以用这个, 自定义函数
\sgn r, \left\vert s \right\vert $\text{sgn}\, r, \operatorname{sgn}q, \left\vert s \right\vert$ 符号函数, 绝对值
\min(x, y), \max(x, y) $\min(x, y), \max(x, y)$ 最大值, 最小值

界限, 极限

写法 效果 说明
\lim u, \liminf v, \limsup w $\lim u, \liminf v, \limsup w$ 极限, 上极限, 下极限
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$ 极限, 趋近
\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$ 极限
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi $\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi$ 内核, 维度, 行列式

投射

写法 效果 说明
\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z $\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z$ 投影, 范数, 角度

微分及导数

写法 效果 说明
dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi $dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi$ 导数
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y $dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y$ 分数导数
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y $\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y$ 撇号导数

类字母符号及常数

写法 效果 说明
\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar $\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar$ 无穷, 阿列夫, 补
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS $\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS$

模运算

写法 效果 说明
s_k \equiv 0 \pmod{m} $s_k \equiv 0 \pmod{m}$ 取模
a \bmod b $a \bmod b$ 取模
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n) $\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)$ 最大公约数, 最小公倍数
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid $\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid$ 整除, 不整除

根号

写法 效果 说明
\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}} $\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$ 开根号, 根号

运算符

写法 效果 说明
+, -, \pm, \mp, \dotplus $+, -, \pm, \mp, \dotplus$ 加, 减, 正负, 负正, 点加
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash $\times, \div, \divideontimes, /, \backslash$ 乘, 除, 除乘, 斜杠除, 反斜杠除
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet $\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet$
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot $\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot$
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot $\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot$ 异或
\circleddash, \circledcirc, \circledast $\circleddash, \circledcirc, \circledast$
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot $\bigoplus, \bigotimes, \bigodot$

集合

写法 效果 说明
\{ \}, \emptyset, \varnothing $\{ \}, \emptyset, \varnothing$ 空集, \O \empty 这两个好像无效
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni $\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni$ 属于, 不属于
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap $\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap$ 交际
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus $\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus$ 并集
\setminus, \smallsetminus, \times $\setminus, \smallsetminus, \times$ 差集, 笛卡尔积
\subset, \Subset, \sqsubset $\subset, \Subset, \sqsubset$ 子集
\supset, \Supset, \sqsupset $\supset, \Supset, \sqsupset$ 包含
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq $\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq$ 真子集, 真包含
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq $\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq$
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq $\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq$
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq $\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq$

关系符号

写法 效果 说明
=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv $=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv$ 等于, 不等于, 不等号
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, := $\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=$ 定义, 定义等
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong $\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong$ 全等, 相似
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto $\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto$ 约等于
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot $<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot$ 小于
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot $>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot$ 大于
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq $\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq$ 小于等于
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq $\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq$ 大于等于
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless $\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless$
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless $\leqslant, \nleqslant, \eqslantless$ 小于等于
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr $\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr$ 大于等于
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox $\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox$
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox $\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox$
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq $\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq$
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq $\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq$
\preccurlyeq, \curlyeqprec $\preccurlyeq, \curlyeqprec$
\succcurlyeq, \curlyeqsucc $\succcurlyeq, \curlyeqsucc$
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox $\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox$
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox $\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox$

几何符号

写法 效果 说明
\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel $\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel$
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ $\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ$
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar $\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar$
\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown $\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown$
\vartriangle, \triangledown $\vartriangle, \triangledown$
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright $\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright$

逻辑符号

写法 效果 说明
\forall, \exists, \nexists $\forall, \exists, \nexists$
\therefore, \because, \And $\therefore, \because, \And$
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee $\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee$
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge $\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge$
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc} $\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc}$
\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top $\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top$
\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models $\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models$
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash $\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash$
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner $\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner$

箭头

写法 效果 说明
\Rrightarrow, \Lleftarrow $\Rrightarrow, \Lleftarrow$
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies $\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies$
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow $\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow$
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff $\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff$
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow $\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow$
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow $\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow$
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow $\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow$
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow $\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow$
\uparrow, \downarrow, \updownarrow $\uparrow, \downarrow, \updownarrow$
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow $\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow$
\mapsto, \longmapsto $\mapsto, \longmapsto$
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons $\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons$
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright $\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright$
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft $\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft$
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow $\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow$

特殊符号

写法 效果 说明
\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots $\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots$
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright $\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright$
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp $\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp$

未分类

写法 效果 说明
\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes $\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes$
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq $\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq$
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork $\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork$
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright $\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright$
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq $\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq$

希腊字母表

写法 效果 说明
\alpha A $\alpha A$
\beta B $\beta B$
\gamma \Gamma $\gamma \Gamma$
\delta \ Delta $\delta \ Delta$
\epsilon \varepsilon E $\epsilon \varepsilon E$
\zeta Z $\zeta Z$
\eta H $\eta H$
\theta \vartheta \Theta $\theta \vartheta \Theta$
\iota I $\iota I$
\kappa K $\kappa K$
\lambda \Lambda $\lambda \Lambda$
\mu M $\mu M$
\mu N $\mu N$
\xi \Xi $\xi \Xi$
o O $o O$
\pi \Pi $\pi \Pi$
\rho \varrho P $\rho \varrho P$
\sigma \Sigma $\sigma \Sigma$
\tau T $\tau T$
\upsilon \Upsilon $\upsilon \Upsilon$
\phi \varphi \Phi $\phi \varphi \Phi$
\chi X $\chi X$
\psi \Psi $\psi \Psi$
\omega \Omega $\omega \Omega$

求和, 连乘

写法 效果 说明
\sum_{k=1}^N k^2 $\sum_{k=1}^N k^2$ 求和
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix} $\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}$ 求和
\prod_{i=1}^N x_i $\prod_{i=1}^N x_i$
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix} $\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$
\coprod_{i=1}^N x_i $\coprod_{i=1}^N x_i$
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix} $\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$

空格

注意 TeX 能够自动处理大多数的空格, 但是您有时候需要自己来控制.

写法 效果 说明
\alpha\qquad\beta $\alpha\qquad\beta$ 2 个 quad 空格
\alpha\quad\beta $\alpha\quad\beta$ quad 空格
\alpha\ \beta $\alpha\ \beta$ 大空格
\alpha\;\beta $\alpha\;\beta$ 中等空格
\alpha\,\beta $\alpha\,\beta$ 小空格
\alpha\beta $\alpha\beta$ 没有空格
\alpha\!\beta $\alpha!\beta$ 紧贴

上标, 下标, 积分

^ 表示上标, _ 表示下标. 如果上下标的内容多于一个字符, 需要用 {} 将这些内容括成一个整体. 上下标可以嵌套, 也可以同时使用.

写法 效果 说明
a^2 $a^2$
a_2 $a_2$
a^{2+2} $a^{2+2}$
a_{i, j} $a_{i, j}$
x_2^3 $x_2^3$
{}_1^2\! X_3^4 ${}_1^2! X_3^4$
x' $x'$
x^\prime $x^\prime$
x\prime $x\prime$
\dot{x} $\dot{x}$
\ddot{y} $\ddot{y}$
\vec{c} $\vec{c}$
\overleftarrow{a b} $\overleftarrow{a b}$
\overleftrightarrow{a b} $\overleftrightarrow{a b}$
\widehat{e f g} $\widehat{e f g}$
\overset{\frown} {AB} $\overset{\frown} {AB}$
\overline{h i j} $\overline{h i j}$
\underline{k l m} $\underline{k l m}$
\overbrace{1+2+\cdots+100} $\overbrace{1+2+\cdots+100}$
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} $\begin{matrix} 5050 \ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}$
\underbrace{a+b+\cdots+z} $\underbrace{a+b+\cdots+z}$
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} $\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \ 26 \end{matrix}$
\sum_{k=1}^N k^2 $\sum_{k=1}^N k^2$
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix} $\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}$
\prod_{i=1}^N x_i $\prod_{i=1}^N x_i$
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix} $\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$
\coprod_{i=1}^N x_i $\coprod_{i=1}^N x_i$
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix} $\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$
\lim_{n \to \infty}x_n $\lim_{n \to \infty}x_n$
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix} $\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}$
\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x $\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x$
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix} $\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}$
\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y $\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$
\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z $\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$
\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y $\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y$
\bigcap_1^{n} p $\bigcap_1^{n} p$
\bigcup_1^{k} p $\bigcup_1^{k} p$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数, 分数可嵌套.
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac ab$ .
如果分式很复杂, 亦可使用 分子 \over 分母 命令, 此时分数仅有一层.

写法 效果 说明
\frac{2}{4}=0.5 $\frac{2}{4}=0.5$
\tfrac{2}{4} = 0.5 $\tfrac{2}{4} = 0.5$
\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a $\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a$
\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a $\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a$
\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r} $\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$
\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r} $\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$
\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r} $\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$

在以 $e$ 为底的指数函数, 极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号: 它会使整段函数看起来很怪, 而且可能产生歧义. 也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现.
横着写这些分式, 中间使用斜线间隔 /(用斜线代替分数线).

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\\\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\, dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\, dx \\\\
\end{array}

$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\, dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\, dx \\
\end{array}
$$

矩阵, 条件表达式, 方程组

\begin{类型}
公式内容
\end{类型}

类型可以是: 矩阵 matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix, 条件表达式 cases, 多行对齐方程式 aligned, 数组 array.

在公式内容中: 在每一行中插入 & 来指定需要对齐的内容, 在每行结尾处使用 \\ 换行.

无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}, 在结尾使用 end{matrix}, 在中间插入矩阵元素, 每个元素之间插入 &, 并在每行结尾处使用 \\ .

\begin{matrix}
x & y \\\\
z & v
\end{matrix}

$$
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
$$

有框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix .

$$
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
$$

使用 \cdots, $\cdots$, \ddots $\ddots$, \vdots $\vdots$ 来输入省略符号.

\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\\\
\vdots & \ddots & \vdots \\\\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}

$$
\begin{bmatrix}
0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0
\end{bmatrix}
$$

\begin{Bmatrix}
x & y \\\\
z & v
\end{Bmatrix}

$$
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
$$

\begin{pmatrix}
x & y \\\\
z & v
\end{pmatrix}

$$
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
$$

条件表达式

f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if }n\text{ is even} \\\\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}
$$

多行等式, 同余式

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列. 使用 \begin{aligned}…\end{aligned}.

\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\\\
     & = m^2+2mn+n^2 \\\\
\end{aligned}

$$
\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}
$$

\begin{aligned}
3^{6n+3}+4^{6n+3}
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\\\
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\\\
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\\\
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\\\
\end{aligned}

$$
\begin{aligned}
3^{6n+3}+4^{6n+3}
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{aligned}
$$

\begin{alignedat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\\\
f(x) & = (-m+n)^2 \\\\
     & = m^2-2mn+n^2 \\\\
\end{alignedat}

$$
\begin{alignedat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignedat}
$$

方程组

\begin{cases}
3x + 5y +  z \\\\
7x - 2y + 4z \\\\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}

$$
\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
$$

\left\\{
\begin{aligned}
3x + 5y +  z \\\\
7x - 2y + 4z \\\\
-6x + 3y + 2z
\end{aligned}
\right.

$$
\left\{
\begin{aligned}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{aligned}
\right.
$$

数组与表格

通常, 一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性. 数组和表格均以 \begin{array} 开头, 并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c l r 分别代表居中, 左对齐及右对齐. 若需要插入垂直分割线, 在定义式中插入 | , 若要插入水平分割线, 在下一行输入前插入 \hline . 与矩阵相似, 每行元素间均须要插入 & , 每行元素以 \\ 结尾, 最后以 \end{array} 结束数组.

例子:

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\\\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
2 & -1 & 189 & -8 \\\\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

显示:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

例子:

\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\\\
f(x, y, z) & = & x + y + z
\end{array}

显示:

$$
\begin{array}{lcl}
z & = & a \\
f(x, y, z) & = & x + y + z
\end{array}
$$

例子:

\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\\\
f(x, y, z) & = & x + y + z
\end{array}

显示:

$$
\begin{array}{lcr}
z & = & a \\
f(x, y, z) & = & x + y + z
\end{array}
$$

例子:

\begin{array}{ccc}
a & b & S \\\\
\hline
0&0&1\\\\
0&1&1\\\\
1&0&1\\\\
1&1&0\\\\
\end{array}

显示:

$$
\begin{array}{ccc}
a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
$$

嵌套数组或表格

多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格.
使用嵌套前必须声明 $$ 符号.

例子:

% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层" 最小值" 数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层" 最大值" 数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行 Delta 值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}

显示:

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层" 最小值" 数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层" 最大值" 数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行 Delta 值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

用数组实现带分割符号的矩阵

例子:

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

显示:

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线.

字体

希腊字母


输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母.

\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta

ABΓΔEZHΘ

\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi

IKΛMNOΞΠ

\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega

PΣTΥΦXΨΩ

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta

αβγδϵζηθ

\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi

ικλμνoξπ

\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega

ρστυϕχψω

部分字母有变量专用形式, 以 \var- 开头.

\varepsilon \digamma \varkappa \varpi

εϝϰϖ

\varrho \varsigma \vartheta \varphi

ϱςϑφ

希伯来符号 #
\aleph \beth \gimel \daleth

ℵℶℷℸ

部分字体的简称

若要对公式的某一部分字符进行字体转换, 可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令, 其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体. 一般情况下, 公式默认为意大利体 italic .

输入 说明 显示 输入 说明 显示
\rm 罗马体 Sample \cal 花体 SAMPLE
\it 意大利体 Sample \Bbb 黑板粗体 SAMPLE
\bf 粗体 Sample \mit 数学斜体 SAMPLE
\sf 等线体 Sample \scr 手写体 SAMPLE
\tt 打字机体 Sample \frak 旧德式字体 Sample

所有字体

黑板报粗体

\mathbb{ABCDEFGHI}

$$
\mathbb{ABCDEFGHI}
$$

ABCDEFGHI

$\mathbb{JKLMNOPQR}$

JKLMNOPQR

$\mathbb{STUVWXYZ}$

STUVWXYZ

粗体

$\mathbf{ABCDEFGHI}$

$\mathbf{JKLMNOPQR}$

$\mathbf{STUVWXYZ}$

$\mathbf{abcdefghijklm}$

$\mathbf{nopqrstuvwxyz}$

$\mathbf{0123456789}$

粗体希腊字母

$\boldsymbol{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}$

$\boldsymbol{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}$

$\boldsymbol{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}$

$\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta}$

$\boldsymbol{\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\pi\rho}$

$\boldsymbol{\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega}$

$\boldsymbol{\varepsilon\digamma\varkappa\varpi}$

$\boldsymbol{\varrho\varsigma\vartheta\varphi}$

斜体 (拉丁字母默认)

$\mathit{0123456789}$

斜体希腊字母 (小写字母默认)

$\mathit{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}$

$\mathit{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}$

$\mathit{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}$

罗马体

$\mathrm{ABCDEFGHI}$

$\mathrm{JKLMNOPQR}$

JKLMNOPQR

$\mathrm{STUVWXYZ}$

STUVWXYZ

$\mathrm{abcdefghijklm}$

abcdefghijklm

$\mathrm{nopqrstuvwxyz}$

nopqrstuvwxyz

$\mathrm{0123456789}$

0123456789

无衬线体

$\mathsf{ABCDEFGHI}$

$\mathsf{JKLMNOPQR}$

$\mathsf{STUVWXYZ}$

$\mathsf{abcdefghijklm}$

$\mathsf{nopqrstuvwxyz}$

$\mathsf{0123456789}$

无衬线体希腊字母 (仅大写)

$\mathsf{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}$

$\mathsf{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Pi \Rho}$

$\mathsf{\Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}$

手写体 / 花体

\mathcal{ABCDEFGHI}

ABCDEFGHI

\mathcal{JKLMNOPQR}

JKLMNOPQR

\mathcal{STUVWXYZ}

STUVWXYZ

Fraktur 体

$$
\mathfrak{ABCDEFGHI}

\mathfrak{JKLMNOPQR}

\mathfrak{STUVWXYZ}

\mathfrak{abcdefghijklm}

\mathfrak{nopqrstuvwxyz}

\mathfrak{0123456789}
$$

小型手写体

$$
{\scriptstyle\text{abcdefghijklm}}

$$

混合字体

特征|语法|渲染效果

斜体字符 (忽略空格)

x y z

xyz

非斜体字符

\text{x y z}

x y z

混合斜体 (差)

\text{if} n \text{is even}

ifnis even

混合斜体 (好)

\text{if }n\text{ is even}

if n is even

混合斜体 (替代品:~ 或者 \ 强制空格)

\text{if}~n\ \text{is even}

if n is even

注释文本 #
使用 \text {文字} 来添加注释文本 (注释文本不会被识别为公式, 不用斜体显示).\text {文字}中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式.

例子:
Copy
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases} 
显示:
f(n)={n/2, 3n+1, if n is evenif n is odd
括号 #
(),[] 和 | 表示符号本身, 使用 \{\} 来表示 {} .

功能|语法|显示

短括号

\frac{1}{2}

(12)

长括号

\left(\frac{1}{2} \right)

(12)

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} .

功能|语法|显示

圆括号, 小括号

\left( \frac{a}{b} \right)

(ab)

方括号, 中括号

\left[ \frac{a}{b} \right]

[ab]

花括号, 大括号

\left\{ \frac{a}{b} \right\}

{ab}

角括号

\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle

⟨ab⟩

单竖线, 绝对值

\left| \frac{a}{b} \right|

∣∣ab∣∣

双竖线, 范

\left \| \frac{a}{b} \right \|

∥∥ab∥∥

取整函数

\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor

⌊ab⌋

取顶函数

\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil

⌈cd⌉

斜线与反斜线

\left / \frac{a}{b} \right \backslash

/ab\

上下箭头

\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow

↑⏐⏐⏐ab⏐↓⏐⏐

\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow

⇑‖‖‖ab‖⇓‖‖

\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow

↑↓⏐⏐ab⇑⇓‖‖

混合括号

\left[ 0, 1 \right)

[0, 1)

\left \langle \psi \right |

⟨ψ|

如果括号只有一边, 要用 \left. 或 \right. 匹配另一边.

单左括号

\left \{\frac{a}{b} \right.

{ab

单右括号

\left. \frac{a}{b} \right \}

ab}

备注:

可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小, 比如代码

\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

显示︰

([{⟨∣∣∥ab∥∣∣⟩}])

https://www.cnblogs.com/1024th/p/11623258.html

rainbow

没什么大用的码农; 贴图怪; bug制造者; 只会电脑开关机的开发;

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